Điện từ học

Maxwell bắt đầu nghiên cứu và phê bình về điện và từ học vào năm 1855 khi bài báo của ông On Faraday's lines of force được đọc tại Hội Triết học Cambridge.[83] Bài báo trình bày một mô hình đơn giản về nghiên cứu của Faraday và hai hiện tượng liên hệ với nhau như thế nào. Ông thu gọn mọi hiểu biết thời đó vào trong hệ 20 phương trình vi phân có 20 biến. Công trình này sau này được công bố trong bài báo On Physical Lines of Force vào tháng 3 năm 1861.[84]

Khoảng năm 1862, khi đang giảng dạy tại King's College, Maxwell đã tính ra tốc độ lan truyền của một trường điện từ xấp xỉ bằng tốc độ ánh sáng. Ông coi kết quả này không chỉ là sự trùng hợp ngẫu nhiên, khi viết, "Chúng ta khó tránh khỏi kết luận rằng ánh sáng chứa những dao động theo phương ngang của cùng một môi trường mà gây ra các hiện tượng điện và từ."[57]

Nghiên cứu vấn đề xa hơn, Maxwell chứng tỏ rằng các phương trình dự đoán sự tồn tại các sóng dao động của từ trường và điện trường truyền qua chân không với một tốc độ có thể tiên đoán được từ thí nghiệm điện đơn giản; sử dụng dữ liệu có được lúc đó, Maxwell thu được vận tốc của sóng bằng 310.740.000 mét một giây (1,0195×109 ft/s).[85] Trong bài báo năm 1864 Một lý thuyết động lực học của trường điện từ - A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, Maxwell viết, "Các kết quả khớp nhau dường như cho thấy ánh sáng và từ học là những ảnh hưởng của cùng một thứ, và rằng ánh sáng là một dao động điện từ lan truyền qua trường tuân theo các định luật của điện từ học".[6]

Phương trình nổi tiếng của ông, trong dạng hiện đại chứa bốn phương trình đạo hàm riêng, xuất hiện đầy đủ lần đầu tiên trong cuốn sách của ông A Treatise on Electricity and Magnetism xuất bản năm 1873.[86] Maxwell thực hiện phần lớn công trình này ở Glenlair trong thời gian ông giữ vị trí ở London và đảm nhiệm chức danh giáo sư Cavendish.[57] Maxwell biểu diễn thuyết điện từ trong dạng đại số của các quaternion và sử dụng thế điện từ làm đối tượng trung tâm của lý thuyết.[87] Năm 1881, Oliver Heaviside thay đại lượng thế điện từ của Maxwell bằng 'trường lực' trở thành trung tâm của lý thuyết. Heaviside đã giảm thiểu tính phức tạp của lý thuyết Maxwell xuống còn bốn phương trình vi phân, mà ngày nay biết tới như là các định luật Maxwell hay phương trình Maxwell. Theo Heaviside, trường thế điện từ là tùy ý và cần phải "loại bỏ".[88] Cách sử dụng thế vô hướng và vectơ ngày nay trở thành mẫu mực trong trình bày nghiệm của phương trình Maxwell.[89]

Một vài năm sau đã có cuộc tranh luận giữa Heaviside và Peter Guthrie Tait về vai trò của giải tích vectơ và quaternion. Kết quả là các nhà vật lý nhận ra rằng không cần có ý nghĩa vật lý đem lại bởi quaternion nếu lý thuyết là định xứ thuần túy, và giải tích vectơ trở lên phổ biến.[90] Maxwell đã được chứng minh là đúng, và mối liên hệ định lượng của ông giữa ánh sáng và điện từ học được coi là một trong những thành tựu vĩ đại của vật lý toán trong thế kỷ 19.[91]

Maxwell cũng giới thiệu ra khái niệm trường điện từ khi so sánh với các đường sức mà Faraday miêu tả.[92] Bằng cách hiểu sự lan truyền của điện từ như là một trường phát ra các hạt, Maxwell có thể tiến bước trong lý thuyết của ông về ánh sáng. Lúc đó, Maxwell tin rằng sự lan truyền của ánh sáng đòi hòi môi trường cho các sóng, mà ông đặt là ête siêu sáng (luminiferous aether).[92] Về sau, sự tồn tại của một môi trường như thế, thấm vào toàn bộ không gian và không phát hiện được bằng bất kỳ cơ chế nào, được chứng minh là không tương hợp với kết quả một số thí nghiệm như thí nghiệm Michelson–Morley.[93] Hơn nữa, nó dường như đòi hỏi một hệ quy chiếu tuyệt đối mà trong đó các phương trình vẫn còn đúng, nhưng dạng của phương trình bị thay đổi một cách khó chịu khi viết trong hệ quy chiếu của một người đang chuyển động. Những khó khăn này đã thúc đẩy Albert Einstein thiết lập ra thuyết tương đối hẹp; trong đó Einstein đã bác bỏ sự cần thiết có một môi trường ê te siêu sáng.[94]

Thị giác màu sắc

Như các nhà vật lý thời đó, Maxwell rất quan tâm tới tâm lý học. Ông đặc biệt chú ý tới, theo các hướng của Isaac Newton và Thomas Young, nghiên cứu thị giác màu sắc (colour vision). Từ 1855 đến 1872, ông công bố một loạt đều đặn các bài báo khảo cứu về cảm nhận màu sắc, rối loạn sắc giác, và lý thuyết màu sắc, và được trao Huy chương Rumford về bài báo On the Theory of Colour Vision.[95]

Isaac Newton đã chứng minh, sử dụng lăng kính, rằng ánh sáng trắng, như ánh nắng Mặt Trời, là tổ hợp của một số ánh sáng đơn sắc mà có thể kết hợp thành ánh sáng trắng.[96] Newton cũng chỉ ra rằng một màu sơn vàng cam làm từ màu đỏ và vàng nhìn y hệt như ánh sáng đơn sắc vàng cam, mặc dù là tổ hợp của hai ánh sáng đơn sắc đỏ và vàng. Từ đây xuất hiện nghịch lý thách thức các nhà vật lý thời đó: hai ánh sáng phức hợp (là tổ hợp của hai hay nhiều ánh sáng đơn sắc) có thể nhìn giống nhau nhưng khác nhau về mặt vật lý, gọi là hiện tượng phân dị (metamerism). Thomas Young về sau đề xuất cách lý giải nghịch lý này bởi cảm nhận màu sắc thông qua một số giới hạn các kênh trong mắt, mà ông đề xuất lý thuyết ba màu đơn sắc,[97] hay lý thuyết Young–Helmholtz. Maxwell sử dụng công cụ đại số tuyến tính phát triển gần đây để chứng minh lý thuyết Young. Bất kỳ ánh sáng đơn sắc nào kích thích ba thụ thể có thể được kích thích bằng nhau bởi ba ánh sáng đơn sắc khác nhau (thực tế, bởi bất kỳ ba ánh sáng khác nhau). Ông chứng minh đó là trường hợp,[98] phát minh ra thí nghiệm làm phù hợp màu và so khớp màu (colorimetry).

Maxwell cũng thích thú áp dụng lý thuyết của ông đến cảm nhận màu sắc, hay chụp ảnh màu. Xuất phát trực tiếp từ nghiên cứu tâm lý học của ông về cảm nhận màu sắc: nếu tổng của bất lỳ ba ánh sáng màu nào có thể tái tạo bất kỳ màu được cảm nhận nào, thì có thể tạo ra các bức ảnh màu thông qua bộ lọc ba màu sắc. Trong nội dung bài báo năm 1855, Maxwell đề xuất là, nếu ba bức ảnh màu đen trắng về một cảnh được chụp thông qua bộ lọc ba màu đỏ, lục và lam và các phim trong suốt của các bức ảnh này được chiếu lên một màn sử dụng ba máy chiếu trang bị các bộ lọc tương tự, thì khi ghép chồng trên màn ảnh sẽ cho cảm nhận của mắt người như một bức ảnh đầy đủ về màu sắc.[99]

Trong một bài giảng về màu sắc tại Viện Hoàng gia vào năm 1861 về lý thuyết màu sắc, Maxwell trình bày bức ảnh màu đầu tiên trên thế giới dựa theo nguyên lý phân tích và tổng hợp ba màu này. Nhiếp ảnh gia Thomas Sutton, người sáng chế ra máy ảnh phản xạ ống kính đơn, đã chụp bức ảnh này. Ông chụp một dải ruy băng ba lần, thông qua các bộ lọc đỏ, lục và lam, đồng thời chụp một bức ảnh thứ tư thông qua bộ lọc vàng, mặc dù theo như Maxwell, đã không được sử dụng trong bức ảnh tổng hợp. Bởi vì tấm kính ảnh (photographic plate) của Sutton không đủ nhạy với màu đỏ và chỉ hơi nhạy với màu lục, bức ảnh tổng hợp tiên phong này còn khá xa so với mục đích mong muốn. Trong bài giảng ông viết rằng "nếu ảnh màu đỏ và lục được chụp đầy đủ như ảnh màu lục," nó "sẽ trở thành một bức ảnh ruy bông màu thực sự. Bằng cách tìm các vật liệu chụp ảnh có độ nhạy hơn với các tia ít khúc xạ hơn, độ biểu diễn màu sắc của vật thể có thể được nâng cao nhiều lên."[66][100][101] Các nhà nghiên cứu vào năm 1961 kết luận rằng chất lượng ảnh thấp do ảnh hưởng tự bộ lọc màu đo là vì ánh sáng tử ngoại, nó bị phản xạ mạnh bởi một số thuốc nhuộm màu đỏ, và không hoàn toàn bị chặn bởi bộ lọc màu đỏ này, và trong phạm vi nhạy của quá trình nhúng ướt mà Sutton đã áp dụng.[102]

Thuyết động học chất khí và nhiệt động lực học

Maxwell cũng quan tâm nghiên cứu thuyết động học của chất khí. Bắt đầu từ Daniel Bernoulli, lý thuyết này phát triển bởi các nghiên cứu của John Herapath, John James Waterston, James Joule, và đặc biệt là của Rudolf Clausius, đạt đến mức độ chính xác của nó nói chung vượt ra khỏi sự nghi ngờ; lý thuyết cũng nhận nhiều sự đóng góp lớn từ Maxwell, người trong lĩnh vực này như là một nhà thực nghiệm (về các định luật ma sát chất khí) cũng như một nhà toán học.[103]

Giữa các năm 1859 và 1866, ông phát triển lý thuyết phân bố vận tốc của hạt trong một chất khí, mà công trình này về sau được Ludwig Boltzmann tổng quát hóa lên.[104][105] Công thức phân phối Maxwell–Boltzmann cho tỷ lệ các phân tử khí chuyển động ở một vận tốc cho trước tại một nhiệt độ bất kỳ. Trong thuyết động học chất khí, nhiệt độ và nhiệt lượng đóng góp chỉ bởi chuyển động của phân tử. Cách tiếp cận này tổng quát các định luật nhiệt động lực học thiết lập trước đó theo cách tốt hơn phương pháp áp dụng trước đây. Công trình của Maxwell về nhiệt động lực học đưa ông đi đến thí nghiệm tưởng tượng mà ngày nay gọi là con quỷ Maxwell, nơi định luật hai nhiệt động lực học bị vi phạm bằng tưởng tượng có một cách sắp xếp lại phân bố của các hạt phân tử theo năng lượng.[106]

Năm 1871 ông thiết lập liên hệ nhiệt động lực học Maxwell, phát biểu về sự bằng nhau giữa đạo hàm bậc hai của thế nhiệt động lực với từng biến nhiệt động lực khác nhau. Năm 1874, ông làm một mặt nhiệt động lực bằng thạch cao khi nghiên cứu về sự chuyển pha, dựa trên các bài báo về nhiệt động lực học bằng đồ thị của nhà vật lý người Mỹ Josiah Willard Gibbs.[107][108]

Lý thuyết điều khiển

Maxwell viết một bài báo tiêu đề On governors trong Proceedings of Royal Society, tập 16 (1867–1868).[109] Bài báo này chứa đựng nội dung trung tâm của lý thuyết điều khiển tự động trong những ngày đầu.[110] Ở đây "governors" nói tới bộ điều tốc hoặc bộ điều tốc ly tâm sử dụng trong động cơ hơi nước.